ПРИМЕНЕНИЕ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА ПРОСТОГО СЛОЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧЕ НЕЙМАНА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Предлагается метод численного решения внешней задачи Неймана на основе новых квадратурных формул для потенциала простого слоя, построенных с помощью аналитического вычисления интегралов. Метод тестируется на задаче Неймана для уравнения Лапласа вне эллипсоида, для которой найдены явные решения. Показано, что численное решение задачи, полученное предлагаемым методом, равномерно аппроксимирует точное решение и обеспечивает более низкую погрешность и более быструю сходимость, чем численное решение, полученное с использованием стандартных квадратурных формул, основанных на численном интегрировании. Обсуждаются свойства численных решений в зависимости от параметров эллипсоида.

Об авторах

П. А Крутицкий

ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Email: bien@mail.ru
Москва, Россия

И. О Резниченко

ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Email: io.reznichenko@physics.msu.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Бреббия К., Теляев Ж., Врсубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.
  2. Крутицкий П.А., Федотова А.Д., Кольбасова В.В. Квадратурная формула для потенциала простого слоя // Дифференц. ур-ния. 2019. Т. 55. № 9. С. 1269–1284.
  3. Крутицкий П.А., Федотова А.Д., Кольбасова В.В. О квадратурной формуле для потенциала простого слоя в трехмерном случае // Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. 2019. № 112. 26 с.
  4. Крутицкий П.А., Резиненко Н.О. Улучшенная квадратурная формула для потенциала простого слоя // Ж. вычисли. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 2. С. 44–58.
  5. Крутицкий П.А., Резиненко Н.О., Кольбасова В.В. Квадратурная формула для прямого значения нормальной производной потенциала простого слоя // Дифференц. ур-ния. 2020. Т. 56. № 9. С. 1270–1288.
  6. Крутицкий П.А., Резиненко Н.О. Улучшенная квадратурная формула для прямого значения нормальной производной потенциала простого слоя // Ж. вычисли. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 2. С. 200–219.
  7. Krutitskii P.A., Kwak D.Y., Hyon Y.K. Numerical treatment of a skew-derivative problem for the Laplace equation in the exterior of an open arc // J. of Engng. Math. 2007. V. 59. № 1. P. 25–60.
  8. Крутицкий П.А., Кольбасова В.В. Численный метод решения интегральных уравнений в задаче с наклонной производной для уравнения Лапласа вне разомкнутых кривых // Дифференц. ур-ния. 2016. Т. 52. № 9. С. 1262–1276.
  9. Krutitskii P.A. The Helmholtz equation in the exterior of slits in a plane with different impedance boundary conditions on opposite sides of the slits // Quart. of Appl. Math. 2009. V. 67. № 1. P. 73–92.
  10. Liu J.J., Krutitskii P.A., Sini M. Numerical solution of the scattering problem for acoustic waves by a two-sided crack in 2-dimensional space // J. of Comp. Math. 2011. V. 29. № 2. P. 141–166.
  11. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 1981.
  12. Михаил С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Гостехиздат, 1959.
  13. Крутицкий П.А. Смешанная задача для уравнения Лапласа в трехмерной многосвязной области // Дифференц. ур-ния. 1999. Т. 35. № 9. С. 1179–1186.
  14. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медеева Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. М.: Физматлит, 2000.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025