ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ С НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ СИЛЫ ТОКА ОТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается система уравнений Максвелла, в которой сила тока нелинейно зависит от электрического напряжения. В изучаемом случае она определяется четырьмя коэффициентами, зависящими от пространственных переменных. Эти коэффициенты предполагаются финитными, их носитель содержится внутри шара 𝐵(𝑅) радиуса 𝑅. Для системы уравнений электродинамики ставится задача о падении плоской бегущей волны с резким фронтом на неоднородность, локализованную внутри шара 𝐵(𝑅). Выводится формула для вычисления амплитуды фронта этой волны. Далее изучается обратная задача, заключающаяся в отыскании четырёх коэффициентов, определяющих силу тока по амплитуде фронта волны, задаваемой для различных направлений плоской волны, на части границы области 𝐵(𝑅). Показывается, что эта задача распадается на четыре отдельные задачи: одна из них приводится к обычной задаче рентгеновской томографии, три других — к идентичным друг другу задачам интегральной геометрии на семействе прямых линий. Эти задачи исследуются и находится оценка устойчивости их решений.

Об авторах

В. Г Романов

Институт математики имени С.Л. Соболева Сибирского отделения РАН

Email: romanov@math.nsc.ru
Новосибирск

Список литературы

  1. Kurylev, Y. Inverse problems for Lorentzian manifolds and non-linear hyperbolic equations / Y. Kurylev, M. Lassas, G. Uhlmann // Invent. Math. — 2018. — V. 212. — P. 781—857.
  2. Lassas, M. Inverse problems for semilinear wave equations on Lorentzian manifolds / M. Lassas, G. Uhlmann, Y. Wang // Commun. Math. Phys. — 2018. — V. 360. — P. 555—609.
  3. Lassas, M. Inverse problems for linear and non-linear hyperbolic equations / M. Lassas // Proc. Intern. Congress Math. — 2018. — V. 3. — P. 3739—3760.
  4. Hintz, P. Reconstruction of Lorentzian manifolds from boundary light observation sets / P. Hintz, G. Uhlmann // Intern. Math. Res. Notices. — 2019. — V. 22. — P. 6949—6987.
  5. Hintz, P. An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds / P. Hintz, G. Uhlmann, J. Zhai // Intern. Math. Res. Notices. — 2022. — V. 17. — P. 3181–3211.
  6. Uniqueness, reconstruction and stability for an inverse problem of a semi-linear wave equation / M. Lassas, T. Liimatainen, L. Potenciano-Machado, T. Tyni // J. Differ. Equat. — 2022. — V. 337. — P. 395–435.
  7. Detection of Hermitian connections in wave equations with cubic non-linearity / X. Chen, M. Lassas, L. Oksanen, G. P. Paternain // J. Eur. Math. Soc. — 2022. — V. 24, № 7. — P. 2191–2232.
  8. Wang, Y. Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations / Y. Wang, T. Zhou // Commun. Partial Differ. Equat. — 2019. — V. 44, № 11. — P. 1140–1158.
  9. Barreto, A.S. Interactions of semilinear progressing waves in two or more space dimensions / A.S. Barreto // Inverse Probl. Imaging. — 2020. — V. 14, № 6. — P. 1057—1105.
  10. Uhlmann, G. On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation / G. Uhlmann, J. Zhai // J. Math. Pures Appl. — 2021. — V. 153. — P. 114–136.
  11. Barreto, A.S. Recovery of a cubic non-linearity in the wave equation in the weakly Nonlinear regime / A.S. Barreto, P. Stefanov // Commun. Math. Phys. — 2022. — V. 392. — P. 25–53.
  12. Романов, В.Г. Обратная задача для полулинейного волнового уравнения / В.Г. Романов // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2022. — Т. 504, № 1. — С. 36–41.
  13. Романов, В.Г. Обратная задача для волнового уравнения с нелинейным поглощением / В.Г. Романов // Сиб. мат. журн. — 2023. — Т. 64, № 3. — С. 635–652.
  14. Романов, В.Г. Оценка устойчивости в обратной задаче для нелинейного гиперболического уравнения / В.Г. Романов // Сиб. мат. журн. — 2024. — Т. 65, № 3. — С. 560–576.
  15. Романов, В.Г. Обратная задача для волнового уравнения с двумя нелинейными членами / В.Г. Романов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 4. — С. 508–520.
  16. Romanov, V.G. An inverse problem for a nonlinear hyperbolic equation / V.G. Romanov, T.V. Bugueva // Eurasian J. Math. Comp. Appl. — 2024. — V. 12, № 2. — P. 134–154.
  17. Romanov, V.G. An one-dimensional inverse problem for the wave equation / V.G. Romanov, T.V. Bugueva // Eurasian J. Math. Comp. Appl. — 2024. — V. 12, № 3. — P. 135–162.
  18. Мухометов, Р.Г. Задача восстановления двумерной римановой метрики и интегральная геометрия / Р.Г. Мухометов // Докл. АН СССР. — 1977. — Т. 232, № 1. — С. 32–35.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025