Существование и устойчивость решений с внутренним переходным слоем уравнения реакции-диффузии-адвекции с KPZ-нелинейностью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Изучается краевая задача для квазилинейного обыкновенного дифференциального уравнения реакции-диффузии-адвекции с содержащей градиент искомой функции в квадрате KPZ-нелинейностью. Рассматривается случай существования внутреннего переходного слоя в некритическом и критическом случаях. Cтроится асимптотическое приближение решения и определяется асимптотика для точки переходного слоя. Для доказательства теорем существования используется асимптотический метод дифференциальных неравенств. Асимптотическая устойчивость решений по Ляпунову доказывается с помощью метода сужающихся барьеров. Теоремы о неустойчивости доказываются с использованием неупорядоченных верхнего и нижнего решений.

Об авторах

Н. Н Нефедов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: nefedov@phys.msu.ru
Москва, Россия

А. О Орлов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: orlov.andrey@physics.msu.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Васильева А.Б., Давыдова М.А. О контрастной структуре типа ступеньки для одного класса нелинейных сингулярно возмущённых уравнений второго порядка // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1998. Т. 38. № 6. С. 938-947.
  2. Давыдова М.А. Решение типа всплеска и критический случай ступеньки для сингулярно возмущённого уравнения второго порядка // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1998. Т. 39. № 8. С. 1305-1316.
  3. Nefedov N.N., Nikulin E.I., Recke L. On the existence and asymptotic stability of periodic contrast structures in quasilinear reaction-advection-diffusion equations // Russ. J. of Math. Phys. 2019. V. 26. № 1. P. 55-69.
  4. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и асимптотическая устойчивость периодического решения с внутренним переходным слоем в задаче со слабой линейной адвекцией // Моделирование и анализ информ. систем. 2018. Т. 25. № 1. С. 125-132.
  5. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и асимптотическая устойчивость периодических двумерных контрастных структур в задаче со слабой линейной адвекцией // Мат. заметки. 2019. Т. 106. № 5. С. 708-722.
  6. Нефедов Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакция-диффузия-адвекция: теория и применение // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2021. Т. 61. № 12. С. 2074-2094.
  7. Фэй П.Я., Мин К.Н., Давыдова М.А. Контрастные структуры в задачах для стационарного уравнения реакция-диффузия-адвекция с разрывной нелинейностью // Мат. заметки. 2018. Т. 104. № 5. С. 759-770.
  8. Nefedov N.N., Nikulin E.I., Orlov A.O. Existence of contrast structures in a problem with discontinuous reaction and advection // Russ. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. № 2. P. 214-224.
  9. Nefedov N.N., Nikulin E.I., Orlov A.O. Contrast structures in the reaction-diffusion-advection problem in the case of a weak reaction discontinuity // Russ. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. № 1. P. 81-90.
  10. Grimson M.J., Barker G.C. Continuum model for the spatiotemporal growth of bacterial colonies // Phys. Rev. E. 1994. V. 49. № 2. P. 1680-1688.
  11. Davydova M.A., Zakharova S.A. Multidimensional thermal structures in the singularly perturbed stationary models of heat and mass transfer with a nonlinear thermal diffusion coefficient // J. of Comput. and Appl. Math. 2022. V. 400. № 1. Art. 113731.
  12. Krug J., Spohn H. Universality classes for deterministic surface growth // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. № 8. Art. 4271.
  13. Похожаев С.И. Об уравнениях вида $\Delta u=f (x, u, Du)$ // Мат. сб. 1980. Т. 113. № 2. С. 324-338.
  14. Муравник А.Б. Об убывании неотрицательных решений сингулярных параболических уравнений с KPZ-нелинейностями // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2020. Т. 60. № 8. С. 1422-1427.
  15. Муравник А.Б. О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности // Уфимск. мат. журн. 2018. Т. 10. № 4. С. 77-84.
  16. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М., 1990.
  17. Бутузов В.Ф., Васильева А.Б., Нефедов Н.Н. Асимптотическая теория контрастных структур (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1997. № 7. С. 4-82.
  18. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущённых задач с внутренними слоями // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 7. С. 1132-1139.
  19. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для нелинейных сингулярно возмущённых задач с контрастными структурами типа ступеньки в критическом случае // Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32. № 11. С. 1529-1537.
  20. Nefedov N.N., Nikulin E.I. Existence and stability of periodic contrast structures in the reaction-advection-diffusion problem // Russ. J. of Math. Phys. 2015. V. 22. P. 215-226.
  21. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и устойчивость периодических контрастных структур в задаче реакция-диффузия-адвекция в случае сбалансированной нелинейности // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 4. С. 524-537.
  22. Pao C.V. Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations. New York; London, 1993.
  23. Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений М., 1985.
  24. Нефедов Н.Н., Орлов А.О. О неустойчивых контрастных структурах в одномерных задачах реакция-диффузия-адвекция с разрывными источниками // Теор. и мат. физика. 2023. Т. 215. № 2. С. 297-310.
  25. Lopez-Gomez J. The strong maximum principle. Mathematical analysis on the self-organization and self-similarity // CR Acad. Sci. Paris. 1990. V. 310. P. 49-52.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023