Модели и анализ рыночного риска российских фондовых активов

全文:

Обоснование. В современных условиях глобальной нестабильности и высокой волатильности финансовых рынков эффективная оценка рыночного риска приобретает особую значимость. Инвесторы, стремящиеся сохранить и приумножить капитал, нуждаются в инструментах, позволяющих учитывать как системные, так и специфические риски. Особое внимание уделяется показателям, способным отражать уровень нестабильности и глубину потенциальных потерь, таким как стандартное отклонение (СКО), максимальная просадка (Mdd), Value-at-Risk (VaR), Conditional VaR (CVaR), а также коэффициенты эффективности инвестиций, включая коэффициенты Шарпа и Сортино. Актуальность темы обусловлена необходимостью адаптации классических и современных методов анализа к условиям российского фондового рынка [1].

Цель — проведение комплексного анализа рыночного риска инвестиционного портфеля с использованием современных статистических и программных методов и разработка практических рекомендаций по управлению риском.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

• проанализировать природу и классификацию рыночного риска;
• исследовать влияние риска на инвестиционные решения;
• рассчитать ключевые показатели: VaR, СVaR, Mdd, СКО;
• рассчитать коэффициенты эффективности (Sharpe Ratio, Sortino Ratio);
• сравнить поведение активов в периоды роста и падения рынка [2, 3];
• реализовать оптимизацию портфеля с применением Python-библиотек (в частности, PyPortfolioOpt);
• дать практические рекомендации по управлению портфельным риском.

Методы. В качестве методологической основы исследования были использованы математические модели оптимизации портфеля, направленные на эффективное соотношение доходности и риска. В работе реализованы три ключевых подхода:

1. Модель максимизации коэффициента Шарпа.

Цель данной модели — формирование портфеля, обеспечивающего наибольшее отношение избыточной доходности к общему риску. Математическая постановка задачи представлена следующим образом:

$max\frac{{\omega }^T\mu -r_f}{\sqrt{{\omega }^T\sum \omega }}$,

где ω — вектор долей активов в портфеле, µ — вектор ожидаемых доходностей, ∑ — ковариационная матрица доходностей активов, r_f — безрисковая ставка доходности.

Ограничения:

$\underset{}{\overset{}{\sum _{i=1}^n{\omega }_i=\mathrm{1,} }}{\omega }_i\ge 0\forall i$.

Данная модель ориентирована на получение наилучшей компенсации за принятый риск, что особенно актуально в условиях нестабильных рынков.

2. Модель минимизации условного Value-at-Risk (СVaR).

Цель модели — снижение средних потерь в худших сценариях при заданном уровне доверия α. Математически задача формулируется как:

$min CVa{R}_{\alpha }\left(\omega \right)$,

где $CVa{R}_{\alpha }\left(\omega \right)$— условная стоимость под риском портфеля на уровне доверия α, отражающая ожидаемые потери при превышении порога VaR.

Ограничения:

$\underset{}{\overset{}{\sum _{i=1}^n{\omega }_i=\mathrm{1,} }}{\omega }_i\ge 0\forall i$.

Дополнительно могут накладываться лимиты на вес активов (например,${\omega }_i^{min}\le {\omega }_i^{}\le {\omega }_i^{max}$ ) для учета требований инвестора или нормативных ограничений.

3. Модель оптимизации с ограничением на коэффициент β.

Модель направлена на минимизацию общей дисперсии портфеля с учетом ограничения по систематическому риску относительно рыночного индекса:

$min {\omega }^T\sum \omega$

при условиях:

$\sum _{i=1}^n{\omega }_i=\mathrm{1,}{\omega }_i\ge 0\forall i, \beta \left(\omega \right) \le {\beta }_{target}$,

где β(ω) — бета-показатель портфеля, определяемый как линейная комбинация индивидуальных бета-коэффициентов активов. Это условие позволяет формировать портфель с контролируемой чувствительностью к рыночным движениям, снижая воздействие макроэкономических шоков.

Результаты. В результате проведенного исследования и применения трех моделей оптимизации инвестиционного портфеля были получены следующие основные результаты:

1. Было произведено сравнение активов в периоды роста и падения рынка.
2. Модель максимизации коэффициента Шарпа позволила сформировать портфель с наиболее эффективным соотношением риск/доходность. Полученный портфель демонстрировал высокий коэффициент Шарпа и умеренный уровень риска, что делает его подходящим для инвесторов с умеренной склонностью к риску.
3. Модель минимизации СVaR показала, что возможно значительно снизить потенциальные потери в стрессовых рыночных ситуациях. Портфель, сформированный по этому критерию, имел наименьшие значения условного риска (СVaR) и максимальной просадки (Mdd), что указывает на его защитный характер.
4. Модель с ограничением по β-коэффициенту позволила создать портфель с пониженной чувствительностью к общерыночным колебаниям. Это обеспечило более стабильную доходность при высокой волатильности рынка, особенно в период его падения.
5. Сравнительный анализ показателей риска (стандартное отклонение, СVaR, Mdd, коэффициенты Шарпа и Сортино) продемонстрировал, что выбор модели напрямую зависит от целей инвестора: от максимизации доходности до минимизации потенциальных убытков.

Таким образом, в работе удалось показать эффективность разных подходов к управлению рыночным риском в зависимости от инвестиционной стратегии и допустимого уровня риска.

Таблица 1. Результаты финансовых метрик по акциям за 2020 год (период роста)

Таблица 2. Результаты финансовых метрик по акциям за 2022 год (период падения)

Выводы. Проведенное исследование подтверждает, что использование современных методов оценки рыночного риска и эффективности инвестиций позволяет принимать более обоснованные инвестиционные решения.

Рассчитанные показатели — VaR, СVaR, Mdd, СКО, а также коэффициенты Шарпа и Сортино — дают комплексную картину рисков и потенциальной доходности. Оптимизация портфеля с помощью инструментов Python позволяет не только минимизировать потери в условиях нестабильности, но и повысить инвестиционную эффективность. Повышенные значения коэффициентов Шарпа и Сортино после пересборки портфеля подтверждают улучшение соотношения риск/доходность. Полученные выводы могут быть использованы как индивидуальными, так и институциональными инвесторами в целях совершенствования риск-менеджмента и формирования устойчивых стратегий на нестабильных рынках.

作者简介

编辑信件的主要联系方式.
Email: mari.borodina.01@bk.ru

студентка 2-го курса, группа 110М, институт автоматики и информационных технологий

参考

补充文件