Выживание сильнейшего в последовательной труэли

Последовательная труэль — один из видов дуэли для трех игроков. У каждого игрока — свой уровень меткости. Игроки ходят по очереди, в каждом раунде выбирая в качестве цели одного из оставшихся в живых игроков или — уклоняясь от стрельбы. Игра заканчивается, когда в живых остается только один игрок, или — при трех последовательных уклонениях от стрельбы. Единственный выживший получает выигрыш победителя, равный 1, а остальные получают 0. В случае когда дуэль заканчивается «мирным» способом, все игроки получают выигрыш, равный 0. Эта игра изучена достаточно хорошо, и большинство исследований посвящено парадоксальному выводу о том, что самый слабый игрок имеет наибольшую вероятность выживания во многих условиях, особенно когда у игроков есть возможность уклониться от стрельбы. В данной статье мы представляем конструкцию равновесия, которое опровергает данный вывод. А именно: существует смешанное равновесие, совершенное на подыграх, в котором сильнейший игрок имеет наибольшую вероятность выжить. Данное равновесие существует при определенном порядке игроков, в котором двое сильнейших стреляют перед слабейшим. Если оно существует, то имеется набор равновесий, совершенных на подыграх, включая стационарное, в котором двое сильнейших стреляют друг в друга.